Упр.7 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 7. Чему равен косинус угла, если его синус равен: 1) 1; 2) 0? Чему равен котангенс угла, если его тангенс равен: 1) -1; 2) 3?

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

1) Если $$\sin a=1,$$ то

$$\cos^2 a=1-\sin^2 a=1-1=0,$$

значит,

$$\cos a=0.$$

2) Если $$\sin a=0,$$ то

$$\cos^2 a=1-\sin^2 a=1-0=1,$$

значит,

$$\cos a=\pm 1.$$

Теперь найдём котангенс по формуле

$$\ctg a=\frac{1}{\tg a}.$$

1) Если $$\tg a=-1,$$ то

$$\ctg a=\frac{1}{-1}=-1.$$

2) Если $$\tg a=3,$$ то

$$\ctg a=\frac{1}{3}.$$

Ответ

$$\cos a=0;\ \pm 1;\quad \ctg a=-1;\ \frac{1}{3}.$$