Упр.698 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 698. Постройте образ треугольника АВС при повороте вокруг центра О по часовой стрелке на угол 90° (рис. 202).

При повороте на $$90^\circ$$ по часовой стрелке вокруг точки $$O$$ каждая вершина треугольника переходит в точку, для которой выполняются условия:

$$\angle AOA’=\angle BOB’=\angle COC’=90^\circ,$$

$$AO=OA’,\quad BO=OB’,\quad CO=OC’.$$

Значит, нужно построить точки $$A’$$, $$B’$$ и $$C’$$ так, чтобы отрезки $$OA’$$, $$OB’$$ и $$OC’$$ были равны соответственно $$OA$$, $$OB$$ и $$OC$$, а сами лучи были повернуты на $$90^\circ$$ по часовой стрелке.

Соединив точки $$A’$$, $$B’$$ и $$C’$$, получаем образ треугольника $$ABC$$ при данном повороте — треугольник $$A’B’C’$$.

Ответ

Образ треугольника $$ABC$$ при повороте вокруг точки $$O$$ на $$90^\circ$$ по часовой стрелке — треугольник $$A’B’C’$$, где $$AO=OA’$$, $$BO=OB’$$, $$CO=OC’$$ и $$\angle AOA’=\angle BOB’=\angle COC’=90^\circ$$.