Упр.696 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 696. Начертите окружность и отметьте на ней точку. Постройте окружность, симметричную данной относительно отмеченной точки.

Пусть центр данной окружности — точка $$O$$, а отмеченная на ней точка — $$X$$. При симметрии относительно точки $$X$$ каждая точка переходит в такую точку, что $$X$$ является серединой отрезка, соединяющего исходную точку и её образ.

Построим точку $$O’$$, симметричную точке $$O$$ относительно точки $$X$$. Тогда точки $$O, X, O’$$ лежат на одной прямой и $$XO’=XO$$.

Теперь построим окружность с центром в точке $$O’$$ и радиусом, равным радиусу данной окружности. Так как при центральной симметрии расстояния сохраняются, образ любой точки данной окружности будет лежать на окружности с центром $$O’$$ и тем же радиусом.

Следовательно, искомая окружность — это окружность с центром $$O’$$ и радиусом, равным радиусу исходной окружности.

Ответ

Построить точку $$O’$$, симметричную центру $$O$$ относительно точки $$X$$, и провести окружность с центром $$O’$$ и тем же радиусом, что и у данной окружности.