Упр.695 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 695. Начертите треугольник АВС. Постройте треугольник, симметричный данному относительно середины стороны АВ.

Пусть $$M$$ — середина стороны $$AB$$, то есть $$AM=MB$$.

Чтобы построить треугольник, симметричный данному относительно точки $$M$$, нужно отразить каждую вершину треугольника относительно этой точки.

Точки $$A$$ и $$B$$ при центральной симметрии относительно $$M$$ переходят друг в друга, так как $$M$$ — середина отрезка $$AB$$.

Остаётся построить точку $$C’$$ — образ точки $$C$$ при симметрии относительно $$M$$. Для этого на прямой $$CM$$ по другую сторону от точки $$M$$ откладываем отрезок $$MC’$$, равный $$MC$$, то есть получаем $$CM=MC’$$.

Соединяем точки $$A$$, $$B$$ и $$C’$$. Получаем искомый треугольник $$ABC’$$, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно точки $$M$$.

Ответ

Искомый треугольник — $$ABC’$$, где $$A$$ и $$B$$ переходят друг в друга при симметрии относительно $$M$$, а точка $$C’$$ построена так, что $$CM=MC’$$.