Упр.694 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 694. Начертите треугольник АВС и отметьте точку О, не принадлежащую ему. Постройте треугольник, симметричный данному относительно точки О.

При центральной симметрии относительно точки $$O$$ каждая точка переходит в точку, лежащую на той же прямой с центром симметрии, причём $$O$$ является серединой отрезка, соединяющего исходную точку и её образ.

Построим точки $$A’$$, $$B’$$ и $$C’$$ так, чтобы выполнялись равенства:

$$AO=OA’, \quad BO=OB’, \quad CO=OC’.$$

Для этого проведём прямые $$AO$$, $$BO$$ и $$CO$$ и отложим на их продолжениях от точки $$O$$ отрезки, равные соответственно $$OA$$, $$OB$$ и $$OC$$.

Соединим точки $$A’B’$$, $$B’C’$$ и $$C’A’$$. Получим треугольник $$A’B’C’$$, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно точки $$O$$.

Ответ

Построен треугольник $$A’B’C’$$, для которого $$AO=OA’$$, $$BO=OB’$$, $$CO=OC’$$.