Упр.692 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 692. Постройте треугольник АВС по двум сторонам AB и AC (АВ < АС) и разности углов В и С.

Пусть требуется построить треугольник $$ABC$$, если заданы стороны $$AB$$ и $$AC$$, причём $$AB<AC$$, и разность углов $$\angle B-\angle C$$.

Обозначим заданную разность углов через угол $$\angle O$$. Построим вспомогательный угол $$\angle A_1CD$$, равный этому углу, и отложим на его стороне отрезок $$CA_1=MN$$, где $$MN$$ — отрезок, равный меньшей из данных сторон.

Далее строим серединный перпендикуляр к отрезку $$AA_1$$. Из точки $$C$$ опускаем на него перпендикуляр $$CD$$. На прямой $$CD$$ откладываем отрезок $$BD=CD$$.

Тогда точка $$B$$ лежит на окружности с центром в $$D$$ и радиусом $$DC$$, а также удовлетворяет условию $$AB=AB$$ и заданной разности углов. Соединяем точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

Получаем искомый треугольник $$ABC$$.

Ответ

Построение выполнено по описанному алгоритму.