Упр.687 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 687. Найдите координаты точек, симметричных точкам А(-2; 0) и В(3; -1) относительно прямой, содержащей биссектрисы: 1) первого и третьего координатных углов; 2) второго и четвёртого координатных углов.

Прямая, содержащая биссектрисы первого и третьего координатных углов, задаётся уравнением $$y=x$$. При отражении относительно этой прямой координаты точки меняются местами: $$ (x;y)\to(y;x). $$

Тогда для точки $$A(-2;0)$$ получаем $$A_1(0;-2),$$ а для точки $$B(3;-1)$$ получаем $$B_1(-1;3).$$

Прямая, содержащая биссектрисы второго и четвёртого координатных углов, задаётся уравнением $$y=-x$$. При отражении относительно неё координаты переходят по правилу $$ (x;y)\to(-y;-x). $$

Тогда для точки $$A(-2;0)$$ получаем $$A_1(0;2),$$ а для точки $$B(3;-1)$$ получаем $$B_1(1;-3).$$

Ответ

1) $$A_1(0;-2),\ B_1(-1;3).$$

2) $$A_1(0;2),\ B_1(1;-3).$$