Упр.687 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите координаты точек, симметричных точкам $$A(-2; 0)$$ и $$B(3; -1)$$ относительно прямой, содержащей биссектрисы: 1) первого и третьего координатных углов; 2) второго и четвёртого координатных углов.

Прямая, содержащая биссектрисы первого и третьего координатных углов, задаётся уравнением $$y=x$$. При отражении относительно этой прямой координаты точки меняются местами: $$(x;y)\to(y;x).$$

Тогда для точки $$A(-2;0)$$ получаем $$A_1(0;-2),$$ а для точки $$B(3;-1)$$ получаем $$B_1(-1;3).$$

Прямая, содержащая биссектрисы второго и четвёртого координатных углов, задаётся уравнением $$y=-x$$. При отражении относительно неё координаты переходят по правилу $$(x;y)\to(-y;-x).$$

Тогда для точки $$A(-2;0)$$ получаем $$A_1(0;2),$$ а для точки $$B(3;-1)$$ получаем $$B_1(1;-3).$$

Ответ

1) $$A_1(0;-2),\ B_1(-1;3).$$

2) $$A_1(0;2),\ B_1(1;-3).$$