Упр.681 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 681. Докажите, что треугольник, имеющий ось симметрии, является равнобедренным.

Пусть ось симметрии треугольника — прямая $$BM$$. При отражении относительно этой прямой вершина $$B$$ переходит сама в себя, а вершины основания $$A$$ и $$C$$ меняются местами: $$A \to C$$, $$C \to A$$.

Отражение сохраняет расстояния, значит, отрезок $$AB$$ переходит в отрезок $$BC$$. Следовательно,

$$AB=BC.$$

Итак, в треугольнике $$ABC$$ две стороны равны, значит, он равнобедренный.

Ответ

Треугольник с осью симметрии является равнобедренным, так как $$AB=BC$$.