Упр.680 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 680. Образом прямой а при симметрии относительно прямой l является сама прямая а. Каково взаимное расположение прямых a и l?

При осевой симметрии прямая переходит в прямую. Если образом прямой $$a$$ при симметрии относительно прямой $$l$$ является сама прямая $$a$$, то прямая $$a$$ либо совпадает с осью симметрии $$l$$, либо перпендикулярна ей.

Действительно, если $$a \neq l$$ и прямая не меняется при отражении относительно $$l$$, то все её точки переходят в точки этой же прямой, а значит, $$l$$ является серединным перпендикуляром к отрезкам, соединяющим соответствующие точки. Следовательно, $$a \perp l$$.

Если же $$a$$ и $$l$$ совпадают, то прямая также переходит сама в себя.

Ответ

$$a \perp l$$ или прямые $$a$$ и $$l$$ совпадают.