Упр.673 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 673. На рисунке 182 изображены равнобокая трапеция АВCD и прямая l, проходящая через середины её оснований. Укажите образы точек В и D, диагонали АС и основания ВС при симметрии относительно прямой l.

При симметрии относительно прямой $$l$$ каждая точка переходит в точку, лежащую по другую сторону от прямой $$l$$ на таком же расстоянии от неё. Так как прямая $$l$$ проходит через середины оснований трапеции, то точки $$B$$ и $$C$$ симметричны относительно $$l$$, а точки $$A$$ и $$D$$ — тоже симметричны относительно $$l$$.

Следовательно:

• образ точки $$B$$ — точка $$C$$;
• образ точки $$D$$ — точка $$A$$;
• диагональ $$AC$$ переходит в диагональ $$BD$$;
• основание $$BC$$ переходит само в себя, то есть $$BC \to BC$$.

Ответ

$$B \to C,\quad D \to A,\quad AC \to BD,\quad BC \to BC.$$