Упр.672 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 672. Докажите, что прямая, содержащая медиану равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является его осью симметрии.

Рассмотрим $$\triangle ABC$$, в котором $$AB=BC$$. Пусть $$BM$$ — медиана к основанию $$AC$$, тогда $$AM=CM$$.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой, значит $$BM \perp AC$$.

Следовательно, прямая $$BM$$ проходит через середину отрезка $$AC$$ и перпендикулярна ему. При отражении относительно прямой $$BM$$ точки $$A$$ и $$C$$ переходят друг в друга, а точка $$B$$ остаётся на месте.

Значит, прямая, содержащая медиану $$BM$$, является осью симметрии треугольника $$ABC$$.

Ответ

Прямая $$BM$$ — ось симметрии равнобедренного треугольника $$ABC$$.