Упр.670 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

На рисунке 181 изображены равнобедренный треугольник $$ABC$$ и прямая $$l$$, содержащая его высоту, проведённую к основанию $$AC$$. Отрезки $$AM$$ и $$CN$$ — его медианы. Укажите образы точек $$A$$ и $$B$$, медианы $$CN$$ и стороны $$AC$$ при симметрии относительно прямой $$l$$.

Прямая $$l$$ проходит через высоту равнобедренного треугольника $$ABC$$, опущенную к основанию $$AC$$. Значит, $$l$$ является осью симметрии треугольника.

При осевой симметрии относительно прямой $$l$$ точки, лежащие по разные стороны от оси на одинаковом расстоянии от неё, переходят друг в друга. Поэтому вершина $$B$$, лежащая на оси симметрии, переходит сама в себя, а точки $$A$$ и $$C$$ меняются местами.

Так как медиана $$CN$$ при симметрии переходит в медиану, проведённую из симметричной точки $$A$$ к симметричной стороне $$BC$$, то образ медианы $$CN$$ — это отрезок $$AM$$.

Сторона $$AC$$ при симметрии переходит в себя как множество точек, но её концы меняются местами: $$A \leftrightarrow C$$.

Ответ

$$A \to C,\quad B \to B,\quad CN \to AM,\quad AC \to AC.$$