Упр.666 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 666. Постройте равнобедренный треугольник АВС по вершине А, точке К, принадлежащей боковой стороне ВС, и прямой, содержащей высоту, проведённую к основанию АВ (рис. 178).

Из точки A опустим перпендикуляр $$AH$$ на прямую $$l$$, содержащую высоту, проведённую к основанию $$AB$$.

На перпендикуляре отложим отрезок $$BH=AH$$.

Точку $$C$$ получим как точку пересечения прямой $$BK$$ с прямой $$l$$.

Тогда точки $$A$$ и $$B$$ симметричны относительно прямой $$l$$, а значит, прямая $$l$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$. Следовательно, точка $$C$$, лежащая на $$l$$, равноудалена от $$A$$ и $$B$$:

$$CA=CB.$$

Кроме того, по построению точка $$K$$ лежит на стороне $$BC$$, а значит, треугольник $$ABC$$ построен как равнобедренный с основанием $$AB$$.

Ответ

Построение выполнено: $$C$$ — точка пересечения прямой $$BK$$ с прямой $$l$$, при этом $$CA=CB$$.