Упр.665 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Постройте ромб $$ABCD$$ по его вершинам $$B$$ и $$C$$ и прямой $$l$$, содержащей его диагональ $$BD$$ (рис. 177).

Пусть точка $$O$$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $$C$$ на прямую $$l$$. Тогда $$CO \perp l$$.

Так как в ромбе диагонали пересекаются и делятся пополам, то точка $$O$$ должна быть серединой диагонали $$AC$$ и одновременно серединой диагонали $$BD$$.

Поэтому на перпендикуляре к прямой $$l$$ через точку $$C$$ откладываем отрезок $$AO=OC$$, получая точку $$A$$, симметричную точке $$C$$ относительно прямой $$l$$.

Затем на прямой $$l$$ откладываем отрезок $$OD=OB$$, получая точку $$D$$, симметричную точке $$B$$ относительно точки $$O$$.

Соединим точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$. Четырёхугольник $$ABCD$$ будет ромбом, так как его диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$O$$ и делятся ею пополам, а также перпендикулярны друг другу.

Ответ

Построение выполнено: $$A$$ — точка на перпендикуляре к $$l$$ через $$C$$, для которой $$AO=OC$$; $$D$$ — точка на $$l$$, для которой $$OD=OB$$. Соединяем $$A,B,C,D$$.