Упр.664 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 664. Проведите параллельные прямые a и a1. Постройте прямую, относительно которой прямая a1, будет симметрична прямой а.

Пусть прямые $$a$$ и $$a_1$$ параллельны. Чтобы построить прямую, относительно которой $$a_1$$ симметрична прямой $$a$$, возьмём на прямой $$a$$ произвольную точку $$A$$ и проведём через неё прямую $$AB$$, перпендикулярную $$a$$.

Так как при осевой симметрии отрезок, соединяющий точку и её образ, перпендикулярен оси симметрии, то ось симметрии должна быть серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$.

Построим серединный перпендикуляр к $$AB$$. Обозначим его через $$l$$. Тогда прямая $$l$$ является осью симметрии: при отражении относительно $$l$$ прямая $$a$$ переходит в прямую $$a_1$$.

Итак, искомая прямая $$l$$ проходит посередине между параллельными прямыми $$a$$ и $$a_1$$ и перпендикулярна им.

Ответ

Искомая прямая — серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$, где $$AB \perp a$$ и точки $$A \in a$$, $$B \in a_1$$.