Упр.663 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 663. Проведите пересекающиеся прямые a и a1. Постройте прямую, относительно которой прямая a1 будет симметрична прямой а. Сколько решений имеет задача?

Пусть прямые $$a$$ и $$a_1$$ пересекаются в точке $$O$$. Если прямая $$a_1$$ симметрична прямой $$a$$ относительно некоторой прямой $$l$$, то при отражении относительно $$l$$ точка пересечения прямых остаётся на месте, значит, прямая $$l$$ должна проходить через точку $$O$$.

Кроме того, отражение переводит одну прямую в другую, поэтому прямая $$l$$ должна быть биссектрисой угла между прямыми $$a$$ и $$a_1$$. У двух пересекающихся прямых образуются два угла, а значит, существуют две биссектрисы: внутренняя и внешняя.

Следовательно, искомых прямых $$l$$ две.

Ответ

$$2$$