Упр.655 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 655. Постройте четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно непараллельны, по четырём углам и двум противоположным сторонам.

Подробный ответ

Пусть даны углы $$\angle E,\ \angle F,\ \angle G$$ и противоположные стороны $$AB$$ и $$CD$$.

Построим произвольную прямую и отметим на ней точки $$M$$ и $$R$$.

В точке $$R$$ отложим угол, равный $$\angle G$$. На его стороне отложим отрезок $$RS=CD$$.

В точке $$M$$ отложим угол, равный $$\angle E$$. На его стороне отложим отрезок $$MN=AB$$.

В точке $$N$$ отложим угол, равный $$\angle F$$.

Через точку $$S$$ проведём прямую, параллельную $$MR$$, и обозначим точку её пересечения со стороной угла при $$N$$ через $$K$$.

Через точку $$K$$ проведём прямую, параллельную $$RS$$, и обозначим точку её пересечения с прямой $$MR$$ через $$L$$.

Тогда четырёхугольник $$MNKL$$ — искомый. Действительно, по построению $$MN=AB$$ и $$RS=CD$$, а также углы при вершинах $$M,\ N,\ R$$ равны заданным углам $$E,\ F,\ G$$. Кроме того, стороны $$MN$$ и $$KL$$, а также $$NK$$ и $$ML$$ получаются соответственно параллельными, поэтому построенный четырёхугольник удовлетворяет условию задачи.