Упр.653 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 653. Постройте отрезок, равный и параллельный данному отрезку АВ, так, чтобы один его конец принадлежал данной прямой, а другой — данной окружности.

Пусть дана прямая l и окружность. Нужно построить отрезок, равный и параллельный отрезку $$AB$$, так, чтобы один его конец лежал на прямой l, а другой — на окружности.

1) На прямой l отметим произвольную точку $$E$$.

2) Построим вектор $$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AB}$$, то есть отложим от точки $$E$$ отрезок $$EF$$, равный $$AB$$ и параллельный ему.

3) Через точку $$F$$ проведём прямую, параллельную прямой l.

4) Эта прямая пересечёт окружность в точке $$N$$.

5) На прямой l отложим отрезок $$EM=FN$$. Тогда $$M$$ лежит на прямой l, а $$N$$ — на окружности.

Рассмотрим четырёхугольник $$EFNM$$. По построению $$EF \parallel AB$$, а также $$FN \parallel EM$$. Кроме того, $$EF=AB$$ и $$EM=FN$$. Значит, $$EFNM$$ — параллелограмм, поэтому

$$MN \parallel EF \parallel AB,$$

и

$$MN=EF=AB.$$

Следовательно, искомый отрезок $$MN$$ построен: один его конец $$M$$ принадлежит прямой l, другой конец $$N$$ — окружности, причём $$MN \parallel AB$$ и $$MN=AB$$.

Ответ

Построен отрезок $$MN$$, где $$M \in l$$, $$N$$ лежит на окружности, $$MN \parallel AB$$ и $$MN=AB$$.