Упр.649 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности $$x^2+y^2=1$$ при параллельном переносе на вектор а$$(-3; 4)$$.

Окружность $$x^2+y^2=1$$ имеет центр $$O(0;0)$$ и радиус $$r=1$$.

При параллельном переносе на вектор $$\vec a(-3;4)$$ центр окружности переходит в точку

$$O'(-3;4).$$

Радиус при параллельном переносе не изменяется, значит, новая окружность имеет тот же радиус $$r=1$$.

Тогда её уравнение:

$$(x-(-3))^2+(y-4)^2=1.$$

После упрощения получаем

$$(x+3)^2+(y-4)^2=1.$$

Ответ

$$(x+3)^2+(y-4)^2=1$$