Упр.649 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 649. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности x^2+y^2=1 при параллельном переносе на вектор а(-3; 4).

Окружность $$x^2+y^2=1$$ имеет центр $$O(0;0)$$ и радиус $$r=1$$.

При параллельном переносе на вектор $$\vec a(-3;4)$$ центр окружности переходит в точку

$$O'(-3;4).$$

Радиус при параллельном переносе не изменяется, значит, новая окружность имеет тот же радиус $$r=1$$.

Тогда её уравнение:

$$ (x-(-3))^2+(y-4)^2=1. $$

После упрощения получаем

$$ (x+3)^2+(y-4)^2=1. $$

Ответ

$$ (x+3)^2+(y-4)^2=1 $$