Упр.647 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 647. Даны точки А(3; -2) и В(5; -4). При параллельном переносе образом середины отрезка АВ является точка M1(—4; 3). Найдите образы точек А и В при таком параллельном переносе.

Найдём середину отрезка $$AB$$:

$$x_M=\frac{3+5}{2}=4,\qquad y_M=\frac{-2+(-4)}{2}=-3.$$

Значит, $$M(4;\,-3)$$.

По условию при параллельном переносе точка $$M$$ переходит в $$M_1(-4;\,3)$$, значит, вектор переноса равен

$$\vec{v}=( -4-4;\, 3-(-3))=(-8;\,6).$$

Тогда образы точек $$A$$ и $$B$$ получим, прибавив к их координатам этот вектор:

$$A_1(3-8;\,-2+6)=(-5;\,4),$$

$$B_1(5-8;\,-4+6)=(-3;\,2).$$

Ответ

$$A_1(-5;\,4),\quad B_1(-3;\,2).$$