Упр.645 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 645. Рассмотрим фигуру, состоящую из всех точек, принадлежащих сторонам прямоугольника. Опишите какое-нибудь преобразование, при котором образом этой фигуры является фигура, состоящая из всех точек сторон ромба.

Возьмём на сторонах прямоугольника $$ABCD$$ середины соседних сторон: $$E$$, $$F$$, $$M$$, $$N$$. Соединим их по порядку. Тогда четырёхугольник $$EFMN$$ является ромбом: его стороны равны, так как каждая из них соединяет середины двух соседних сторон прямоугольника.

Рассмотрим преобразование — поворот на $$45^\circ$$ вокруг центра прямоугольника (или, что то же самое, поворот на $$45^\circ$$ с последующим растяжением в подходящем масштабе). При таком преобразовании стороны прямоугольника переходят в стороны ромба $$EFMN$$, а множество всех точек, лежащих на сторонах прямоугольника, переходит в множество всех точек, лежащих на сторонах ромба.

Итак, искомым преобразованием может быть поворот прямоугольника вокруг его центра на $$45^\circ$$, при котором образ фигуры, состоящей из всех точек сторон прямоугольника, — фигура, состоящая из всех точек сторон ромба.

Ответ

Например, поворот прямоугольника вокруг его центра на $$45^\circ$$; образом фигуры, состоящей из всех точек сторон прямоугольника, будет фигура, состоящая из всех точек сторон ромба.