Упр.643 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 643. Сколько существует параллельных переносов, при которых образом прямой а является: 1) прямая а; 2) прямая b, параллельная прямой а?

Подробный ответ

При параллельном переносе каждая точка фигуры смещается на один и тот же вектор. Поэтому образом прямой будет прямая, параллельная исходной, а если вектор переноса коллинеарен этой прямой, то она перейдёт в саму себя.

1) Чтобы образом прямой $$a$$ была сама прямая $$a$$, вектор переноса должен быть коллинеарен прямой $$a$$. Таких векторов бесконечно много.

2) Чтобы образом прямой $$a$$ была прямая $$b$$, параллельная прямой $$a$$, нужно выбрать любой вектор, не коллинеарный прямой $$a$$, но направленный так, чтобы он переводил $$a$$ в $$b$$. Таких параллельных переносов тоже бесконечно много.