Упр.642 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Точка $$M_1(x; 2)$$ является образом точки $$M(3; y)$$ при параллельном переносе, при котором точка $$A(2; 3)$$ является образом начала координат. Найдите $$x$$ и $$y$$.

При параллельном переносе все точки смещаются на один и тот же вектор. Найдём этот вектор по образу начала координат:

$$\Delta x=2-0=2,\qquad \Delta y=3-0=3.$$

Значит, точка $$M(3;y)$$ переходит в точку $$M_1(x;2)$$ при смещении на $$\left(2;3\right)$$, то есть

$$x=3+2=5,$$

$$2=y+3,$$

откуда

$$y=2-3=-1.$$

Ответ

$$x=5,\ y=-1.$$