Упр.638 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Существует ли параллельный перенос, при котором сторона $$AB$$ равностороннего треугольника $$ABC$$ является образом стороны $$BC$$?

Пусть существует параллельный перенос, при котором сторона $$BC$$ переходит в сторону $$AB$$.

Тогда точка $$B$$ должна перейти в точку $$A$$, а точка $$C$$ — в точку $$B$$. Значит, вектор переноса одновременно равен $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{CB}$$, то есть

$$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}.$$

Отсюда следует, что точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, а также $$BA=CB$$. Но в равностороннем треугольнике точки $$A, B, C$$ не могут быть коллинеарны.

Следовательно, такого параллельного переноса не существует.

Ответ

Нет.