Упр.630 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим окружность радиуса $$r$$ с центром в точке О. Каждой точке $$X$$ окружности поставим в соответствие точку $$X_1$$, принадлежащую радиусу $$ОХ$$, такую, что $$ОX_1=\frac{1}{2}r$$. Какая фигура является образом данной окружности? Является ли движением описанное преобразование?

Пусть $$X$$ — произвольная точка данной окружности. Тогда $$OX=r$$, а по условию точка $$X_1$$ лежит на радиусе $$OX$$ и

$$OX_1=\frac{1}{2}r.$$

Значит, для каждой точки окружности её образ лежит на том же луче из центра $$O$$, но на расстоянии в два раза меньшем от центра. Поэтому все точки-образы образуют окружность с тем же центром $$O$$ и радиусом

$$r_1=\frac{r}{2}.$$

Следовательно, образом данной окружности является окружность радиуса $$\frac{r}{2}$$ с центром в точке $$O$$.

Преобразование не является движением, так как при движении расстояния сохраняются, а здесь радиус окружности изменяется: $$r \ne \frac{r}{2}.$$

Ответ

Образом окружности является окружность радиуса $$\frac{r}{2}$$ с центром в точке $$O$$. Преобразование не является движением.