Упр.629 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 629. Придумайте какое-нибудь преобразование, при котором отрезок CD является образом отрезка АВ (рис. 160).

Придумаем преобразование так, чтобы отрезок $$AB$$ перешёл в отрезок $$CD$$. Для этого достаточно построить гомотетию с центром в точке $$O$$.

Проведём через точки $$A$$ и $$B$$ лучи из точки $$O$$. Пусть они пересекают прямую $$a$$ в точках $$C$$ и $$D$$ соответственно. Тогда точки $$A$$ и $$C$$ лежат на одной прямой с $$O$$, а точки $$B$$ и $$D$$ — на другой прямой с $$O$$.

Выберем коэффициент гомотетии так, чтобы выполнялось

$$\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}.$$

При такой гомотетии точка $$A$$ перейдёт в точку $$C$$, а точка $$B$$ — в точку $$D$$. Следовательно, образ отрезка $$AB$$ — это отрезок $$CD$$.

Можно также сказать, что отрезок $$CD$$ получается из отрезка $$AB$$ при гомотетии с центром $$O$$.

Ответ

Например, гомотетия с центром в точке $$O$$, при которой $$A \mapsto C$$, $$B \mapsto D$$; тогда образом отрезка $$AB$$ является отрезок $$CD$$.