Упр.628 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 628. Прямая а касается полуокружности АВ с центром в точке О (рис. 159). Придумайте какое-нибудь преобразование, при котором прямая а является образом полуокружности АВ с «выколотыми» точками А и В.

Рассмотрим гомотетию с центром в точке $$O$$ и коэффициентом $$k=\dfrac{OY}{OX}$$, где точки $$X$$ и $$Y$$ лежат на одном луче $$OX$$, причём $$Y$$ находится на прямой $$a$$.

Так как прямая $$a$$ касается полуокружности в точке $$H$$, то $$OH \perp a$$, значит $$\angle OHY=90^\circ$$. При выбранном преобразовании точка $$H$$ переходит в себя, а каждая точка полуокружности, отличная от $$A$$ и $$B$$, переходит в соответствующую точку прямой $$a$$.

Следовательно, образом полуокружности $$AB$$ с «выколотыми» точками $$A$$ и $$B$$ при такой гомотетии является прямая $$a$$.

Ответ

Подойдёт, например, гомотетия с центром в точке $$O$$, при которой полуокружность $$AB$$ без точек $$A$$ и $$B$$ переходит в касательную прямую $$a$$.