Упр.627 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Постройте образ окружности $$x^2+y^2=4$$ при параллельном переносе на вектор: 1) $$a(2; 0)$$; 2) $$b(0; -1)$$; 3) $$c(2; -1)$$. Запишите уравнение образа окружности $$x^2+y^2=4$$.

Окружность $$x^2+y^2=4$$ имеет центр $$O(0;0)$$ и радиус $$r=2$$.

При параллельном переносе на вектор $$\vec a(2;0)$$ центр переходит в точку $$O_1(2;0)$$, поэтому уравнение образа окружности:

$$\left(x-2\right)^2+y^2=4.$$

При параллельном переносе на вектор $$\vec b(0;-1)$$ центр переходит в точку $$O_2(0;-1)$$, значит, уравнение образа:

$$x^2+\left(y+1\right)^2=4.$$

При параллельном переносе на вектор $$\vec c(2;-1)$$ центр переходит в точку $$O_3(2;-1)$$, поэтому уравнение образа окружности:

$$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4.$$

Ответ

1) $$\left(x-2\right)^2+y^2=4$$;

2) $$x^2+\left(y+1\right)^2=4$$;

3) $$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4$$.