Упр.626 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 626. Постройте образ параболы y=x^2 при параллельном переносе на вектор: 1) а(0; 2); 2) b(-1; 0); 3) с(-1; 2). Запишите уравнение образа параболы y=x^2.

При параллельном переносе графика на вектор $$\vec{a}(p;q)$$ каждая точка графика смещается на $$p$$ по оси $$x$$ и на $$q$$ по оси $$y$$. Поэтому уравнение параболы $$y=x^2$$ после переноса на вектор $$\vec{a}(p;q)$$ имеет вид

$$y=(x-p)^2+q.$$

1) Для вектора $$\vec{a}(0;2)$$ получаем

$$y=(x-0)^2+2=x^2+2.$$

2) Для вектора $$\vec{b}(-1;0)$$ получаем

$$y=(x-(-1))^2+0=(x+1)^2.$$

3) Для вектора $$\vec{c}(-1;2)$$ получаем

$$y=(x-(-1))^2+2=(x+1)^2+2.$$

Ответ

1) $$y=x^2+2$$; 2) $$y=(x+1)^2$$; 3) $$y=(x+1)^2+2$$.