Упр.622 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 622. На рисунке 155 изображены отрезок АВ и прямая а. Каждой точке X отрезка АВ поставлено в соответствие основание перпендикуляра, опущенного из точки X на прямую а. Постройте образ точки Е и прообраз точки F при данном преобразовании. Существуют ли точки прямой а, не имеющие прообраза? Постройте образ отрезка АВ.

При данном преобразовании каждой точке $$X$$ отрезка $$AB$$ ставится в соответствие основание перпендикуляра, опущенного из $$X$$ на прямую $$a$$. Значит, образ любой точки лежит на прямой $$a$$.

1) Чтобы построить образ точки $$E$$, через $$E$$ проводим перпендикуляр к прямой $$a$$. Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой $$a$$ и есть образ точки $$E$$. Обозначим его $$E’$$.

2) Прообраз точки $$F$$ — это такая точка на отрезке $$AB$$, из которой при опускании перпендикуляра на прямую $$a$$ получается точка $$F$$. На рисунке это точка пересечения отрезка $$AB$$ с перпендикуляром к $$a$$, проведённым через $$F$$. Обозначим её $$F’$$.

3) Точки прямой $$a$$, лежащие вне отрезка $$A’B’$$, где $$A’$$ и $$B’$$ — образы точек $$A$$ и $$B$$, не имеют прообраза, так как прообразами могут быть только точки отрезка $$AB$$.

4) Образ отрезка $$AB$$ — это отрезок $$A’B’$$ на прямой $$a$$, где $$A’$$ и $$B’$$ — образы концов отрезка $$AB$$. Все точки отрезка $$AB$$ переходят в точки отрезка $$A’B’$$.

Ответ

Образ точки $$E$$ — точка $$E’$$ на прямой $$a$$. Прообраз точки $$F$$ — точка $$F’$$ на отрезке $$AB$$. Точки прямой $$a$$, не принадлежащие отрезку $$A’B’$$, не имеют прообраза. Образ отрезка $$AB$$ — отрезок $$A’B’$$.