Упр.621 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

На рисунке 154 изображены угол $$AOB$$ и прямая $$p$$, не параллельная его сторонам. Каждой точке $$X$$ стороны $$OA$$ поставлена в соответствие такая точка $$X_1$$ стороны $$OB$$, что $$XX_1\parallel p$$ (точке $$O$$ поставлена в соответствие точка $$O$$). Постройте образ точки $$M$$ и прообраз точки $$K$$ при данном преобразовании. Какая фигура является образом луча $$OA$$?

Преобразование задаётся так: каждой точке $$X$$ на стороне $$OA$$ соответствует точка $$X_1$$ на стороне $$OB$$, причём $$XX_1 \parallel p$$. Точка $$O$$ переходит сама в себя.

Чтобы построить образ точки $$M$$, через неё проводим прямую, параллельную $$p$$. Точка её пересечения со стороной $$OB$$ и будет образом точки $$M$$. На рисунке это точка $$M’$$.

Чтобы найти прообраз точки $$K$$, через неё проводим прямую, параллельную $$p$$. Точка пересечения этой прямой со стороной $$OA$$ и будет прообразом точки $$K$$. На рисунке это точка $$K’$$.

Так как каждой точке луча $$OA$$ соответствует точка луча $$OB$$, то образом луча $$OA$$ является луч $$OB$$.

Ответ

Образ точки $$M$$ — точка $$M’$$, прообраз точки $$K$$ — точка $$K’$$. Образ луча $$OA$$ — луч $$OB$$.