Упр.612 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 612. Найдите угол между векторами m и n, если (m+3n)·(m-n)=-11, |m|=2, |n|=3.

Раскроем скалярное произведение:

$$ (\vec m+3\vec n)\cdot(\vec m-\vec n) =\vec m\cdot\vec m-\vec m\cdot\vec n+3\vec n\cdot\vec m-3\vec n\cdot\vec n. $$

Так как $$\vec m\cdot\vec n=\vec n\cdot\vec m,$$ получаем

$$ (\vec m+3\vec n)\cdot(\vec m-\vec n)=|\vec m|^2+2\vec m\cdot\vec n-3|\vec n|^2. $$

Подставим данные:

$$ 4+2\vec m\cdot\vec n-3\cdot 9=-11. $$

$$ 4+2\vec m\cdot\vec n-27=-11, $$

$$ 2\vec m\cdot\vec n=12, $$

$$ \vec m\cdot\vec n=6. $$

Теперь используем формулу скалярного произведения:

$$ \vec m\cdot\vec n=|\vec m|\,|\vec n| \cos\angle(\vec m,\vec n). $$

Тогда

$$ 6=2\cdot 3\cdot \cos\angle(\vec m,\vec n), $$

$$ \cos\angle(\vec m,\vec n)=1. $$

Следовательно,

$$ \angle(\vec m,\vec n)=0^\circ. $$

Ответ

$$0^\circ$$