Упр.611 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) a·b=|a||b|; 2) a·b=-|a||b|.

Используем формулу скалярного произведения двух ненулевых векторов:

$$\vec a \cdot \vec b = |\vec a|\,|\vec b|\cos \angle(\vec a,\vec b).$$

1) Если $$\vec a \cdot \vec b = |\vec a|\,|\vec b|,$$ то

$$|\vec a|\,|\vec b|\cos \angle(\vec a,\vec b)=|\vec a|\,|\vec b|.$$

Так как $$\vec a \ne \vec 0$$ и $$\vec b \ne \vec 0,$$ то $$|\vec a|\,|\vec b| \ne 0,$$ значит

$$\cos \angle(\vec a,\vec b)=1.$$

Следовательно, $$\angle(\vec a,\vec b)=0^\circ,$$ то есть векторы сонаправлены.

2) Если $$\vec a \cdot \vec b = -|\vec a|\,|\vec b|,$$ то

$$|\vec a|\,|\vec b|\cos \angle(\vec a,\vec b)=-|\vec a|\,|\vec b|.$$

Отсюда

$$\cos \angle(\vec a,\vec b)=-1,$$

значит

$$\angle(\vec a,\vec b)=180^\circ,$$

то есть векторы противоположно направлены.

Ответ

1) $$\vec a \uparrow\uparrow \vec b$$; 2) $$\vec a \uparrow\downarrow \vec b$$.