Упр.605 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 605. Известно, что |m|=1, |n|=2, угол(m, n)=60°. Найдите |2m-3n|.

Найдём квадрат модуля вектора $$2\vec m-3\vec n$$ по формуле:

$$|\vec a|^2=\vec a\cdot \vec a.$$

Тогда

$$ |2\vec m-3\vec n|^2=(2\vec m-3\vec n)^2 =4\vec m^2-12\vec m\cdot \vec n+9\vec n^2. $$

Так как

$$\vec m^2=|\vec m|^2=1,\qquad \vec n^2=|\vec n|^2=4,$$

а также

$$\vec m\cdot \vec n=|\vec m|\cdot |\vec n|\cdot \cos 60^\circ=1\cdot 2\cdot \frac12=1,$$

то

$$ |2\vec m-3\vec n|^2=4\cdot 1-12\cdot 1+9\cdot 4=4-12+36=28. $$

Следовательно,

$$ |2\vec m-3\vec n|=\sqrt{28}=2\sqrt7. $$

Ответ

$$2\sqrt7$$