Упр.602 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 602. Известно, что |a|=3, |b|=2v2, угол(a, b)=45°. Найдите скалярное произведение (2a-b)·b.

Используем свойства скалярного произведения:

$$ (2\mathbf a-\mathbf b)\cdot \mathbf b=2(\mathbf a\cdot \mathbf b)-(\mathbf b\cdot \mathbf b)=2(\mathbf a\cdot \mathbf b)-|\mathbf b|^2. $$

Найдём $$\mathbf a\cdot \mathbf b$$ по формуле:

$$ \mathbf a\cdot \mathbf b=|\mathbf a|\cdot |\mathbf b|\cdot \cos \angle(\mathbf a,\mathbf b). $$

Тогда

$$ \mathbf a\cdot \mathbf b=3\cdot 2\sqrt2 \cdot \cos 45^\circ =3\cdot 2\sqrt2 \cdot \frac{\sqrt2}{2}=6. $$

Теперь вычислим искомое выражение:

$$ (2\mathbf a-\mathbf b)\cdot \mathbf b=2\cdot 6-(2\sqrt2)^2=12-8=4. $$

Ответ

$$4$$