Упр.6 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 6. Чему равен синус угла, если его косинус равен: 1) 1; 2) 0? Чему равен тангенс угла, если его котангенс равен: 1) 1; 2) -1/3?

1) Найдём синус угла по его косинусу.

Используем тождество:

$$\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

Если $$\cos a=1,$$ то

$$\sin^2 a=1-\cos^2 a=1-1=0,$$

значит,

$$\sin a=0.$$

Если $$\cos a=0,$$ то

$$\sin^2 a=1-\cos^2 a=1-0=1,$$

значит,

$$\sin a=\pm 1.$$

2) Найдём тангенс угла по его котангенсу.

Используем связь:

$$\tg a=\frac{1}{\ctg a}.$$

Если $$\ctg a=1,$$ то

$$\tg a=\frac{1}{1}=1.$$

Если $$\ctg a=-\frac{1}{3},$$ то

$$\tg a=\frac{1}{-\frac{1}{3}}=-3.$$

Ответ

$$\sin a=0;\ \pm 1;\quad \tg a=1;\ -3.$$