Упр.599 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите координаты вектора $$b$$, коллинеарного вектору $$a(3; -4)$$, если $$a\cdot b=-100$$.

Так как вектор $$\vec b$$ коллинеарен вектору $$\vec a(3;\,-4),$$ то его координаты можно записать в виде

$$\vec b=(3k;\,-4k).$$

Используем условие скалярного произведения:

$$\vec a\cdot \vec b=100?$$

По условию $$\vec a\cdot \vec b=-100,$$ значит

$$3\cdot 3k+(-4)\cdot(-4k)=-100,$$

$$9k+16k=-100,$$

$$25k=-100,$$

$$k=-4.$$

Тогда

$$x=3k=3\cdot(-4)=-12,$$

$$y=-4k=-4\cdot(-4)=16.$$

Следовательно,

$$\vec b=(-12;\,16).$$

Ответ

$$(-12;\,16)$$