Упр.599 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 599. Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору а(3; -4), если a·b=-100.

Так как вектор $$\vec b$$ коллинеарен вектору $$\vec a(3;\,-4),$$ то его координаты можно записать в виде

$$\vec b=(3k;\,-4k).$$

Используем условие скалярного произведения:

$$\vec a\cdot \vec b=100?$$

По условию $$\vec a\cdot \vec b=-100,$$ значит

$$3\cdot 3k+(-4)\cdot(-4k)=-100,$$

$$9k+16k=-100,$$

$$25k=-100,$$

$$k=-4.$$

Тогда

$$x=3k=3\cdot(-4)=-12,$$

$$y=-4k=-4\cdot(-4)=16.$$

Следовательно,

$$\vec b=(-12;\,16).$$

Ответ

$$(-12;\,16)$$