Упр.598 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

При каких значениях $$x$$ угол между векторами $$a(2; 5)$$ и $$b(x; 4)$$: 1) острый; 2) тупой?

Найдём скалярное произведение векторов $$\vec a=(2;5)$$ и $$\vec b=(x;4)$$:

$$\vec a\cdot \vec b=2\cdot x+5\cdot 4=2x+20.$$

Угол между векторами острый, если их скалярное произведение положительно:

$$2x+20>0,$$

$$2x>-20,$$

$$x>-10.$$

Угол между векторами тупой, если их скалярное произведение отрицательно:

$$2x+20<0,$$

$$2x<-20,$$

$$x<-10.$$

Ответ

1) $$x\in(-10;+\infty)$$; 2) $$x\in(-\infty;-10)$$.