Упр.596 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 596. При каких значениях х векторы а(2х; -3) и b(х; 6) перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю:

$$\vec a \cdot \vec b = 0.$$

Для данных векторов $$\vec a=(2x;\,-3)$$ и $$\vec b=(x;\,6)$$ получаем:

$$2x\cdot x+(-3)\cdot 6=0.$$

Тогда

$$2x^2-18=0,$$

$$2x^2=18,$$

$$x^2=9,$$

$$x=\pm 3.$$

Ответ

$$x=-3,\;3.$$