Упр.595 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 595. Известно, что x не равно 0 и y не равно 0. Докажите, что векторы а(-х; у) и b(у; х) перпендикулярны.

Найдём скалярное произведение векторов $$\vec a=(-x;\,y)$$ и $$\vec b=(y;\,x)$$:

$$\vec a\cdot \vec b=(-x)\cdot y+y\cdot x=-xy+xy=0.$$

Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны. Следовательно, $$\vec a \perp \vec b.$$

Ответ

$$\vec a \perp \vec b.$$