Упр.590 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 590. Известно, что скалярное произведение векторов является: 1) положительным числом; 2) отрицательным числом. Определите вид угла между векторами.

Скалярное произведение векторов выражается формулой

$$\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \cos \angle(\vec a,\vec b).$$

Так как $$|\vec a|>0$$ и $$|\vec b|>0$$, знак скалярного произведения определяется знаком косинуса угла между векторами.

1) Если $$\vec a \cdot \vec b < 0$$, то $$\cos \angle(\vec a,\vec b) < 0$$. Значит,

$$90^\circ < \angle(\vec a,\vec b) < 180^\circ,$$

то есть угол тупой.

2) Если $$\vec a \cdot \vec b > 0$$, то $$\cos \angle(\vec a,\vec b) > 0$$. Значит,

$$0^\circ < \angle(\vec a,\vec b) < 90^\circ,$$

то есть угол острый.

Ответ

1) тупой; 2) острый.