Упр.59 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 59. Стороны параллелограмма равны 11 см и 23 см, а его диагонали относятся как 2:3. Найдите диагонали параллелограмма.

Обозначим диагонали параллелограмма через $$BD$$ и $$AC$$. По условию $$BD:AC=2:3$$, значит можно положить

$$BD=2x,\quad AC=3x.$$

Для параллелограмма верно, что сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его сторон:

$$BD^2+AC^2=2(AB^2+AD^2).$$

Подставим данные:

$$ (2x)^2+(3x)^2=2(11^2+23^2) $$
$$ 4x^2+9x^2=2(121+529) $$
$$ 13x^2=1300 $$
$$ x^2=100,\quad x=10. $$

Тогда

$$ BD=2x=20\text{ см},\qquad AC=3x=30\text{ см}. $$

Ответ

$$BD=20\text{ см},\ AC=30\text{ см}.$$