Упр.584 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) |m|=7v2, |n|=4, угол(m, n)=45°;
2) |m|=8, |n|=v3, угол(m, n)=150°.

Используем формулу скалярного произведения векторов:

$$\vec m \cdot \vec n = |\vec m| \cdot |\vec n| \cdot \cos \angle(\vec m,\vec n).$$

1) $$|\vec m|=7\sqrt{2}, \quad |\vec n|=4, \quad \angle(\vec m,\vec n)=45^\circ.$$

$$ \vec m \cdot \vec n = 7\sqrt{2}\cdot 4 \cdot \cos 45^\circ = 28\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 28. $$

2) $$|\vec m|=8, \quad |\vec n|=\sqrt{3}, \quad \angle(\vec m,\vec n)=150^\circ.$$

$$ \vec m \cdot \vec n = 8\cdot \sqrt{3}\cdot \cos 150^\circ = 8\sqrt{3}\cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -12. $$

Ответ

1) $$28$$; 2) $$-12$$.