Упр.583 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) |а|=2, |b|=5, угол(a, b)=60°;
2) |а|=3, |b|=2v2, угол(a, b)=135°;
3) |а|=4, |b|=1, угол(a, b)=0°;
4) |а|=1/2, |b|=6, угол(a, b)=180°;
5) |a|=0,3, |b|=0, угол(a, b)=137°.

Используем формулу скалярного произведения векторов:

$$\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \cos \angle(\vec a,\vec b).$$

1) $$\vec a \cdot \vec b = 2 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5.$$

2) $$\vec a \cdot \vec b = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos 135^\circ = 6\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -6.$$

3) $$\vec a \cdot \vec b = 4 \cdot 1 \cdot \cos 0^\circ = 4 \cdot 1 = 4.$$

4) $$\vec a \cdot \vec b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \cos 180^\circ = 3 \cdot (-1) = -3.$$

5) Если $$|\vec b|=0,$$ то вектор $$\vec b$$ — нулевой, поэтому

$$\vec a \cdot \vec b = 0.$$

Ответ

1) $$5$$; 2) $$-6$$; 3) $$4$$; 4) $$-3$$; 5) $$0$$.