Упр.583 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
Мерзляк, Полонская, Якир
9 класс
Класс
9
Предмет
Геометрия
Автор
Мерзляк, Полонская, Якир
Упр.583 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
Задача
- Найдите скалярное произведение векторов $$\mathbf a$$ и $$\mathbf b$$, если:
1) $$|\mathbf a|=2,\ |\mathbf b|=5,\ \angle(\mathbf a,\mathbf b)=60^\circ$$;
2) $$|\mathbf a|=3,\ |\mathbf b|=2\sqrt{2},\ \angle(\mathbf a,\mathbf b)=135^\circ$$;
3) $$|\mathbf a|=4,\ |\mathbf b|=1,\ \angle(\mathbf a,\mathbf b)=0^\circ$$;
4) $$|\mathbf a|=\frac{1}{2},\ |\mathbf b|=6,\ \angle(\mathbf a,\mathbf b)=180^\circ$$;
5) $$|\mathbf a|=0{,}3,\ |\mathbf b|=0,\ \angle(\mathbf a,\mathbf b)=137^\circ$$.
Подробный ответ
Используем формулу скалярного произведения векторов:
$$\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \cos \angle(\vec a,\vec b).$$
1) $$\vec a \cdot \vec b = 2 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5.$$
2) $$\vec a \cdot \vec b = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos 135^\circ = 6\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -6.$$
3) $$\vec a \cdot \vec b = 4 \cdot 1 \cdot \cos 0^\circ = 4 \cdot 1 = 4.$$
4) $$\vec a \cdot \vec b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \cos 180^\circ = 3 \cdot (-1) = -3.$$
5) Если $$|\vec b|=0,$$ то вектор $$\vec b$$ — нулевой, поэтому
$$\vec a \cdot \vec b = 0.$$
Ответ
1) $$5$$; 2) $$-6$$; 3) $$4$$; 4) $$-3$$; 5) $$0$$.
Другие учебники
Другие предметы