Упр.580 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 580. На рисунке 141 изображён вектор а (длина стороны клетки равна 0,5 см). Отложите от точки A вектор b такой, что |b|=3 см и угол(а, b)=120°. Сколько решений имеет задача?

Длина стороны клетки равна $$0{,}5\text{ см}$$, значит, вектор $$\vec a$$ на рисунке имеет длину $$|\vec a|=3\text{ см}$$.

Нужно от точки $$A$$ отложить вектор $$\vec b$$ так, чтобы $$|\vec b|=3\text{ см}$$ и $$\angle(\vec a,\vec b)=120^\circ$$.

Построим окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$3\text{ см}$$. Конец вектора $$\vec b$$ должен лежать на этой окружности. Затем из точки $$A$$ проведём два луча, образующие с направлением вектора $$\vec a$$ угол $$120^\circ$$: один выше прямой $$\vec a$$, другой ниже. Точки пересечения этих лучей с окружностью и дадут возможные положения конца вектора $$\vec b$$.

Так как таких лучей два, то задача имеет два решения.

Ответ

$$2$$ решения.