Упр.559 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 559. Даны векторы а(1; -4), b(0; 3), с(2; -17). Найдите такие числа х и у, что c=xa+yb.

Пусть $$\vec c=x\vec a+y\vec b.$$ Тогда по координатам векторов получаем систему:

$$ \begin{cases} 2=x\cdot 1+y\cdot 0,\\ -17=x\cdot(-4)+y\cdot 3. \end{cases} $$

Из первого уравнения находим:

$$x=2.$$

Подставим это значение во второе уравнение:

$$ -17=2\cdot(-4)+3y $$

$$ -17=-8+3y $$

$$ 3y=-9 $$

$$ y=-3. $$

Ответ

$$x=2,\ y=-3.$$