Упр.558 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 558. Докажите, что точки А(-1; 3), В(4; -7), D(-2; 5) лежат на одной прямой.

Найдём координаты векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$:

$$\overrightarrow{AB}=(4-(-1);\,-7-3)=(5;\,-10),$$

$$\overrightarrow{AD}=(-2-(-1);\;5-3)=(-1;\,2).$$

Проверим, коллинеарны ли эти векторы:

$$\frac{5}{-1}=\frac{-10}{2}=-5.$$

Следовательно, векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$ коллинеарны. Значит, точки $$A$$, $$B$$ и $$D$$ лежат на одной прямой.

Ответ

Точки $$A(-1;3)$$, $$B(4;-7)$$ и $$D(-2;5)$$ лежат на одной прямой.