Упр.556 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 556. Найдите координаты вектора а, сонаправленного с вектором b(-9; 12), если |a|=5.

Пусть $$\vec a$$ — искомый вектор. Так как $$\vec a$$ сонаправлен с вектором $$\vec b(-9; 12)$$, то существует число $$k>0$$ такое, что

$$\vec a = k\vec b.$$

Найдём модуль вектора $$\vec b$$:

$$|\vec b|=\sqrt{(-9)^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.$$

Так как $$|\vec a|=5$$, то

$$k=\frac{|\vec a|}{|\vec b|}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}.$$

Тогда координаты вектора $$\vec a$$ равны:

$$x=-9\cdot \frac{1}{3}=-3,$$

$$y=12\cdot \frac{1}{3}=4.$$

Следовательно, $$\vec a=(-3; 4).$$

Ответ

$$( -3; 4 )$$