Упр.555 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 555. Найдите координаты вектора m, противоположно направленного вектору n(5; -12), если |m|=39.

Пусть $$\vec m$$ — искомый вектор, а $$\vec n=(5;\,-12)$$. Так как $$\vec m$$ противоположно направлен вектору $$\vec n$$, то

$$\vec m=k\vec n,$$

где $$k<0$$.

Найдём модуль вектора $$\vec n$$:

$$|\vec n|=\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

По условию $$|\vec m|=39$$, значит

$$|k|=\frac{|\vec m|}{|\vec n|}=\frac{39}{13}=3.$$

Так как вектор $$\vec m$$ противоположно направлен вектору $$\vec n$$, то $$k=-3$$.

Тогда координаты вектора $$\vec m$$ равны:

$$\vec m=(-3)\cdot(5;\,-12)=(-15;\,36).$$

Ответ

$$(-15;\,36)$$