Упр.554 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 554. Дан вектор b(-3; 1). Найдите координаты вектора, коллинеарного вектору b, модуль которого в два раза больше модуля вектора b. Сколько решений имеет задача?

Пусть $$\vec a$$ — искомый вектор. Так как $$\vec a \parallel \vec b$$ и $$|\vec a|=2|\vec b|,$$ то вектор $$\vec a$$ может быть либо сонаправлен с $$\vec b,$$ либо противоположно направлен ему.

1) Если $$\vec a \uparrow\uparrow \vec b,$$ то $$\vec a=2\vec b.$$ Тогда

$$ \vec b=(-3;\,1),\quad \vec a=(2\cdot(-3);\;2\cdot 1)=(-6;\,2). $$

2) Если $$\vec a \uparrow\downarrow \vec b,$$ то $$\vec a=-2\vec b.$$ Тогда

$$ \vec a=(-2\cdot(-3);\;-2\cdot 1)=(6;\,-2). $$

Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ

$${(-6;\,2),\ (6;\,-2)}$$; решений $$2$$.